ROZPIS  UČIVA PREDMETU:   MATEMATIKA 1. ročník

3 hodiny týždenne, spolu 99 vyučovacích hodín

Názov tematického celku

Témy

Hodiny

Prierezové témy

Očakávané

vzdelávacie výstupy

Kritériá hodnotenia vzdelávacích výstupov

Čísla, premenné

24

Žiak má:

Žiak:

Číslo, číslica, premenná, výraz

1

·       Poznať význam uvedených pojmov, vedieť vysvetliť rozdiely medzi nimi 

·       Správne vysvetlil rozdiely medzi pojmami číslo a číslica, definoval pojmy premenná a výraz

Matematizácia reálnej situácie

3

Osobný a sociálny rozvoj

Tvorba projektu a prezentačné zručnosti

·       Tvoriť výrazy, zapísať slovný text pomocou konštánt, premenných a symbolov operácií

·       Riešiť jednoduché slovné úlohy základných typov – dôraz na pochopenie a matematizáciu úlohy

·       Vie tvoriť výrazy, zapísať slovný text pomocou konštánt, premenných a symbolov operácií, samostatne rieši uvedené slovné úlohy

Základné množinové pojmy

3

·       Ovládať základné množinové pojmy – množina, prvok, zjednotenie, prienik, rozdiel, doplnok, rozumieť množinovej terminológii a symbolike

·       Zapísať a určiť množinu vymenovaním prvkov, charakteristickou vlastnosťou, rozhodnúť o konečnosti či nekonečnosti danej množiny

·       Určiť zjednotenie, prienik a rozdiel množín i doplnok množiny A vzhľadom na množinu B

·       Poznať a vedieť použiť vzorec pre počet prvkov zjednotenia dvoch množín pri hľadaní počtu prvkov týchto množín, resp. ich prieniku a zjednotenia

·       Pri riešení úloh o množinách vedieť použiť ako pomôcku Vennove diagramy

·       Správne vysvetlil základné množinové pojmy, zapísal množiny uvedenými spôsobmi, správne rozhodol o konečnosti danej množiny

·       Určil zjednotenie, prienik a rozdiel množín i doplnok množiny A vzhľadom na množinu B

·       Ovládal a správne aplikoval vzorec pre počet prvkov zjednotenia dvoch množín pri hľadaní počtu prvkov týchto množín, resp. ich prieniku a zjednotenia pri riešení slovných úloh z praxe

·       Pri riešení úloh o množinách vie používať ako pomôcku Vennove diagramy

Číselné obory

1

·       Poznať základné číselné obory (prirodzené, celé, racionálne, iracionálne, reálne čísla)

·       Vedel vymenovať základné číselné obory, charakterizovať ich prvky, zadané čísla správne zaradil do príslušnej množiny

Racionálne a iracionálne čísla

1

·       Charakterizovať racionálne a iracionálne čísla, poznať rozdiely medzi nimi

·       Vedieť upravovať číselné výrazy so zlomkami a desatinnými číslami

·       Správne  charakterizoval racionálne a iracionálne čísla, vysvetlil rozdiely medzi nimi

·       Ovláda úpravy číselných výrazov so zlomkami a desatinnými číslami

Vlastnosti reálnych čísel

1

·       Ovládať vlastnosti sčítania a násobenia reálnych čísel – komutatívnosť, asociatívnosť, distributívnosť, ..., vlastnosti odčítania a delenia

·       Poznal uvedené vlastnosti, správne ich aplikoval pri riešení úloh

Absolútna hodnota reálneho čísla

1

·       Definovať absolútnu hodnotu reálneho čísla

·       Vedieť upravovať číselné výrazy s absolútnou hodnotou, znázorňovať množiny zadané pomocou absolútnej hodnoty na číselnej osi

·       Definoval absolútnu hodnotu reálneho čísla

·       Správne upravil číselné výrazy s absolútnou hodnotou a  znázornil uvedené množiny na číselnej osi

Intervaly

2

·       Vysvetliť pojem interval, charakterizovať ohraničené, otvorené, uzavreté a polouzavreté intervaly, vedieť uviesť príklady

·       Určiť zjednotenie a prienik intervalov

·       Vysvetlil pojem interval, charakterizoval jednotlivé typy, vedel uviesť príklady

·       Správne určil zjednotenie a prienik intervalov

Mocniny s prirodzeným exponentom

1

·       Definovať mocninu s prirodzeným a celým exponentom

·       Poznať vety pre počítanie s mocninami a vedieť ich aplikovať pri riešení úloh, hlavne pri úpravách výrazov s mocninami

·       Definoval mocninu s prirodzeným a celým exponentom

·       Ovládal vety pre počítanie s mocninami a vedel ich aplikovať pri riešení úloh

Mocniny s celým exponentom

1

Desiatková sústava a sústavy s iným základom

2

·       Poznať princíp zápisu čísla v pozičných a nepozičných číselných sústavách, uviesť konkrétne príklady

·       Vedieť prevádzať čísla z desiatkovej do iných sústav a naopak

·       Vysvetlil princíp zápisu čísla v pozičných a nepozičných číselných sústavách

·       Správne prevádzal čísla z desiatkovej do iných sústav a naopak

Druhá a tretia odmocnina, usmerňovanie zlomkov

2

·       Definovať druhú a tretiu odmocninu

·       Vypočítať druhú a tretiu odmocninu – spamäti, pomocou kalkulačky, na papieri, odhadom určiť približnú hodnotu

·       Vedieť usmerňovať zlomky

·       Definoval druhú a tretiu odmocninu

·       Vedel vypočítať odmocniny uvedenými spôsobmi, usmerňovať zlomky

Odmocniny

2

·       Definovať n-tú odmocninu

·       Poznať vety pre počítanie s odmocninami a vedieť ich aplikovať pri úpravách výrazov s odmocninami

·       Vedieť usmerňovať zlomky s odmocninami a určiť, kedy majú zmysel

·       Definoval n-tú odmocninu

·       Ovládal vety pre počítanie s odmocninami a vedel ich aplikovať pri riešení úloh

·       Vedel usmerňovať zlomky s odmocninami a správne určil, kedy majú zmysel

Mocniny s racionálnym exponentom

3

·       Zapísať algebraické výrazy s odmocninami ako výrazy s racionálnymi exponentmi a naopak

·       Vedieť upravovať výrazy s mocninami s racionálnym exponentom

·       Určiť hodnotu číselného výrazu s mocninami a odmocninami

·       Správne zapísal algebraické výrazy s odmocninami ako výrazy s racionálnymi exponentmi a naopak

·       Vedel upravovať výrazy s mocninami s racionálnym exponentom

·       Vypočítal hodnotu číselného výrazu s mocninami a odmocninami

Výrazy a ich úpravy         

15

Žiak má:

Žiak:

Výrazy - rozdelenie

1

·       Vymenovať základné typy výrazov, uviesť konkrétne príklady

·       Zapísať slovne zadané výrazy pomocou premenných

·       Vymenoval základné typy výrazov, uviedol príklady

·       Správne zapísal výrazy pomocou premenných

Úpravy výrazov

3

·       Vedieť sčitovať, odčitovať a násobiť mnohočleny, deliť mnohočlena jednočlenom

·       Upraviť výraz pomocou vzorcov a² – b², (a±b)², a³ ± b³, (a±b)³

·       Správne sčítal, odčítal a vynásobil mnohočleny, vydelil mnohočlena jednočlenom

·       Upravil výraz pomocou uvedených vzorcov

Delenie mnohočlena mnohočlenom

2

·       Poznať algoritmus delenia mnohočlena mnohočlenom, vedieť ho aplikovať pri riešení úloh

·       Vysvetlil algoritmus delenia mnohočlena mnohočlenom, aplikoval ho pri riešení úloh

Dosadzovanie do výrazov, slovné úlohy

3

Tvorba projektu a prezentačné zručnosti

Mediálna výchova

·       Vypočítať hodnotu výrazu viacerými spôsobmi (spamäti, na papieri, pomocou kalkulačky, VT - PC)

·       Riešiť matematické a slovné úlohy aj s využitím VT tak, že pri zmene akéhokoľvek počtu premenných sa prepočet zrealizuje automaticky

·       Vedel vypočítať hodnotu výrazu uvedenými spôsobmi

·       Správne vyriešil úlohu, použil vhodnú metódu, vedel využiť VT tak, aby sa pri zmene hodnôt premenných prepočet zrealizoval automaticky

Vyjadrenie neznámej zo vzorca

1

·       Vyjadriť neznámu zo vzorcov, ktoré žiaci už poznajú z matematiky, fyziky a odborných predmetov

·       Správne vyjadril neznámu zo vzorca

Rozklad výrazov na súčin

2

·       Rozložiť výraz na súčin vynímaním alebo pomocou vzorcov a² – b², (a±b)², a³ ± b³, (a±b)³

·       Spamäti rozložiť vhodný kvadratický trojčlen na súčin lineárnych činiteľov

·       Rozložil zadaný výraz na súčin, vedel overiť správnosť riešenia

Lomené výrazy

3

·       Vedieť krátiť, rozširovať, sčitovať, odčitovať, násobiť a deliť lomené výrazy

·       Určiť podmienky, kedy má lomený výraz zmysel

·       Vyriešil úlohu zameranú na uvedené operácie s lomenými výrazmi, správne určil podmienky

Zobrazenie

9

Žiak má:

Žiak:

Zhodné zobrazenie, zhodnosť trojuholníkov

4

Tvorba projektu a prezentačné zručnosti

Osobný a sociálny rozvoj

·       Definovať zhodné zobrazenie
v rovine, vymenovať a charakterizovať zhodné zobrazenia

·       Zobraziť daný útvar (úsečka,
n-uholník, kružnica, ....) v danom zhodnom zobrazení (osová a stredová súmernosť, posunutie, otočenie)

·       Rozhodnúť, či je daný útvar stredovo (osovo) súmerný

·       Napísať súradnice bodu, ktorý je obrazom daného bodu v danom zobrazení

·       Poznať vety o zhodnosti trojuholníkov, aplikovať ich pri riešení úloh (napr. rozhodnúť o zhodnosti geom. útvarov)

·       Zhodné zobrazenia použiť v konštrukčných úlohách, zdôvodniť postup konštrukcie

·       Definoval zhodné zobrazenie
v rovine, vymenoval a charakterizoval ich

·       Zobrazil daný útvar v danom zhodnom zobrazení

·       Správne rozhodol o súmernosti daného útvaru

·       Vedel napísať súradnice bodu, ktorý je obrazom daného bodu v danom zobrazení

·       Ovládal vety o zhodnosti trojuholníkov, správne ich aplikoval pri riešení úloh

·       Zhodné zobrazenia vedel použiť v konštrukčných úlohách, zdôvodnil postup konštrukcie

Podobné zobrazenie, podobnosť trojuholníkov

2

·       Definovať podobné zobrazenie
v rovine

·       Zostrojiť útvar podobný s daným

·       Poznať vety o podobnosti trojuholníkov, aplikovať ich pri riešení úloh

·       Definoval podobné zobrazenie
v rovine, vedel zostrojiť útvar podobný s daným

·       Ovládal vety o podobnosti trojuholníkov, vedel ich aplikovať ich pri riešení úloh

Euklidove vety

1

·       Poznať znenie Euklidových viet, vedieť ich odvodiť, použiť pri riešení úloh

·       Ovládal znenie i odvodenie Euklidových viet, vedel ich použiť pri riešení úloh

Rovnoľahlosť

2

·       Definovať rovnoľahlosť, zobraziť daný útvar v tomto zobrazení

·       Riešiť jednoduché konštrukčné úlohy s využitím rovnoľahlosti

·       Definoval rovnoľahlosť, zobrazil daný útvar v tomto zobrazení

·       Vyriešiť zadanú konštrukčnú úlohu

Lineárne funkcie, rovnice, nerovnice a ich sústavy

25

Žiak má:

Žiak:

Karteziánsky súčin, zobrazenie

1

·       Definovať karteziánsky súčin, zobrazenie, definičný obor a obor hodnôt zobrazenia, vysvetliť uvedené pojmy na konkrétnych príkladoch

·       Rozhodnúť, či ide o zobrazenie

·       Definoval uvedené pojmy, pochopil ich, uviedol príklady

·       Správne rozhodol, či ide o zobrazenie

Pojem funkcie

1

·       Definovať funkciu, uviesť príklady funkcií, zapísať funkciu rôznymi spôsobmi

·       Určiť definičný obor a obor hodnôt funkcie

·       Definoval funkciu, uviedol príklady funkcií, zapísal funkciu rôznymi spôsobmi

·       Správne určil definičný obor a obor hodnôt funkcie

Karteziánska sústava súradníc a graf funkcie

1

·       Vysvetliť pojem karteziánska sústava súradníc, definovať a zostrojiť graf funkcie

·       Vysvetlil uvedený pojem, definoval a zostrojil graf funkcie

Lineárna a konštantná funkcia

2

·       Definovať lineárnu a konštantnú funkciu, uviesť príklady

·       Určiť definičný obor a obor hodnôt lineárnej funkcie, vypočítať súradnice priesečníkov grafu funkcie s osou x, s osou y

·       Načrtnúť graf lineárnej funkcie, ku grafu určiť predpis lineárnej funkcie

·       Definoval lineárnu a konštantnú funkciu, uviedol príklady

·       Určil definičný obor a obor hodnôt, vypočítal súradnice priesečníkov

·       Načrtol graf lineárnej funkcie, ku grafu určiť predpis

Lineárne rovnice s jednou neznámou

2

·       Vedieť ekvivalentné úpravy rovníc

·       Riešiť lineárnu rovnicu s jednou neznámou – spamäti, výpočtom, graficky

·       Ovládal ekvivalentné úpravy rovníc

·       Vyriešil lineárnu rovnicu s jednou neznámou určenou metódou (prípadne vedel zvoliť vhodnú metódu)

Rovnice s neznámou v menovateli

2

·       Riešiť rovnicu s neznámou v menovateli s určením podmienok riešiteľnosti

·       Vyriešil rovnicu s neznámou v menovateli, určil podmienky

Slovné úlohy

2

Tvorba projektu a prezentačné zručnosti

·       Riešiť slovné úlohy na lineárne rovnice – dôraz na pochopenie a matematizáciu úlohy

·       Vyriešil zadanú slovnú úlohu, zdôvodnil postup riešenia

Lineárne nerovnice s jednou neznámou

2

·       Vedieť ekvivalentné úpravy nerovníc

·       Riešiť lineárnu nerovnicu, jej riešenie zapísať a znázorniť intervalom

·       Ovládal ekvivalentné úpravy nerovníc

·       Vyriešil lineárnu nerovnicu, jej riešenie zapísal a znázornil intervalom (predpísaným spôsobom)

Funkcie, rovnice a nerovnice s absolútnou hodnotou

3

·       Načrtnúť graf funkcie s absolútnou hodnotou

·       Riešiť rovnicu s absolútnou hodnotou

·       Riešiť nerovnicu s absolútnou hodnotou, jej riešenie zapísať a znázorniť intervalom

·       Zdôvodniť postup riešenia pri všetkých úlohách uvedeného typu

·       Načrtol graf funkcie s absolútnou hodnotou

·       Vyriešil rovnicu s absolútnou hodnotou

·       Vyriešil nerovnicu s absolútnou hodnotou, jej riešenie zapísal a znázornil predpísaným spôsobom

·       Vedel zdôvodniť postup riešenia pri všetkých úlohách uvedeného typu

Sústavy nerovníc s jednou neznámou

2

Tvorba projektu a prezentačné zručnosti

Osobný a sociálny rozvoj

·       Riešiť sústavy nerovníc s jednou neznámou

·       Vyriešiť sústavu nerovníc s jednou neznámou, riešenie zapísal vhodným spôsobom

Sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi

3

·       Riešiť sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi výpočtovými i grafickou metódou, poznať, kedy má sústava jedno, žiadne, nekonečne veľa riešení

·       Vyriešil sústavu dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi určenou metódou, vedel určiť počet riešení

Slovné úlohy

2

·       Riešiť slovné úlohy na sústavy rovníc – dôraz na pochopenie a matematizáciu úlohy

·       Overiť správnosť riešenia

·       Vyriešil slovnú úlohu, zdôvodnil postup riešenia, vedel overiť správnosť riešenia

Sústavy troch lineárnych rovníc s troma neznámymi

2

·       Riešiť sústavu troch lineárnych rovníc s troma neznámymi

·       Vyriešil sústavu troch lineárnych rovníc s troma neznámymi

Trigonometria pravouhlého trojuholníka

5

Žiak má:

Žiak:

Goniometrické funkcie ostrého uhla

2

Tvorba projektu a prezentačné zručnosti

·       Definovať goniometrické funkcie ostrého uhla pomocou pravouhlého trojuholníka, odvodiť hodnoty funkcií pre
α = 30°, 45°, 60°

·       Vypočítať hodnotu funkcie pre daný uhol, k hodnote určiť veľkosť uhla

·       Definoval goniometrické funkcie ostrého uhla pomocou pravouhlého trojuholníka, odvodil hodnoty funkcií pre zadaný uhol

·       Vypočítal hodnotu funkcie pre daný uhol, k hodnote určil veľkosť uhla, vedel efektívne používať kalkulačku

Príklady na riešenie pravouhlého trojuholníka

3

·       Riešiť pravouhlý trojuholník - používať Pytagorovu vetu, Euklidove vety, goniometrické funkcie

·       Riešiť ďalšie úlohy s využitím uvedených postupov  (obvod n-uholníka, dĺžka uhlopriečky, veľkosť uhla a pod.)

·       Vypočítal chýbajúce dĺžky strán a veľkosti vnútorných uhlov pravouhlého trojuholníka

·       Správne vypočítal požadovaný údaj, vedel zdôvodniť postup riešenia

Výpočty obsahov a obvodov rovinných obrazcov

11

Žiak má:

Žiak:

Obsahy rovinných obrazcov

1

·       Poznať vzorce na výpočet obsahu základných rovinných obrazcov, vedieť ich aplikovať pri riešení úloh, efektívne používať kalkulačku

·       Ovládal vzorce na výpočet obsahu základných rovinných obrazcov, vedel ich použiť pri riešení úloh, efektívne používal kalkulačku

Obsah trojuholníka a lichobežníka

4

·       Vypočítať obsah trojuholníka a lichobežníka

·       Použiť vhodné postupy, nástroje a vzorce pri určovaní obsahov

·       Vypočítal obsah trojuholníka a lichobežníka, použil vhodný postup, nástroje a vzorce

Obsah mnohouholníka

3

·       Vypočítať obsah (dĺžku strany a uhlopriečky, veľkosť uhla) pravidelného aj nepravidelného mnohouholníka

·       Vypočítal požadovaný údaj, vedel zdôvodniť postup riešenia

Dĺžka kružnice a kružnicového oblúka

1

·       Definovať pojmy kružnica a kružnicový oblúk

·       K zadanému stredovému uhlu vypočítať dĺžku kružnicového oblúka a naopak, poznať príslušné vzorce

·       Definoval pojmy kružnica a kružnicový oblúk

·       Správne vypočítal požadovaný údaj

Obsah kruhu a jeho časti

2

·       Definovať pojmy kruh, kruhový výsek, kruhový odsek, načrtnúť uvedené útvary

·       K zadanému stredovému uhlu vypočítať obsah kruhového výseku a odseku, poznať príslušné vzorce

·       Vypočítať obsah daného útvaru (napr. hviezdica)

·       Definoval uvedené pojmy, načrtol príslušné útvary

·       Správne vypočítal požadovaný údaj, vedel aplikovať vzorce

Záverečné zhrnutie

2

Písomné práce

8